Teste 6-10 antrenament Matematica, Evaluare Nationala

Teste oficiale de antrenament

Asteptam cu interes redeschiderea scolilor!

Teste de antrenament pentru Evaluarea Nationala, matematica

Se observa lipsa capitolului “FUNCTII” (semestru 2) si a formulelor la subiectul III, ultima problema de geometrie in spatiu (de asemenea, din semestrul 2 al claselor 8).

ENVIII_matematica_2020_Test_06

ENVIII_matematica_2020_Test_06-1

REZOLVAREA TESTULUI 6:

SUBIECTUL I.

35 – 35:7 = 35 – 5 = 30; 30 x 3 = 90
2 treimi din 60 inseamna: 2/3 x 60 = 120 / 3 = 40
Pentru cel mai mic numar din multime ne uitam la numerele negative. Avem – 3/2 = – 1,5. Raspunsul este – 4
Aria triunghiului dreptunghic: produsul catetelor, impartit la 2. Raspuns: 120/2 = 60 cm²
Dreapta BF este perpendiculara pe planul (EFGH). Raspuns: 90 grade
Temperatura sambata: 6 grade. Temperatura marti: – 10 grade. Diferenta este 6 – (-10) = 16 grade

SUBIECTUL II.

Se deseneaza
Daca {a, b, c} d.p. {2, 3, 5} atunci exista k un numar natural astfel incat:
a = 2k, b = 3k, c = 5k. Se inlocuieste in expresia data.
Prima paranteza: (a-b)² = (2k-3k)² = (-k)² = k²
A doua paranteza: (b-c)² = (3k-5k)² = (-2k)² = 4k²
A treia paranteza: (c-a)² = (5k-2k)² = (3k)² = 9k²
Rezulta ecuatia: k² + 4k² + 9k² = 126, adica 14k² = 126, k² = 9, k = 3 (ATENTIE: nu luam in considerare k = -3, va rezulta ca numerele a, b si c nu sunt naturale!)
Raspuns: a = 6, b = 9, c = 15 (puteti verifica!)
Obtinem ecuatia: 2 a = 6 + a/2
Inmultim cu 2, ca sa scapam de numitor: 4 a = 12 + a.
Raspuns: a = 4
a) Se observa ca:
$\sqrt{12} = \sqrt{4\cdot 3} = 2\sqrt{3}$
$\sqrt{27} = \sqrt{9\cdot 3} = 3\sqrt{3}$
$\sqrt{108} = \sqrt{36\cdot 3} = 6\sqrt{3}$
Atunci x = 2/2 + 9/3 + 6/6 = 1 + 3 + 1 = 5
b) Se observa ca:
y = 5¹⁸ x 5⁶ : 5²⁴ = 5^18+6-24 = 5⁰= 1Media aritmetica: (x + y)/2 = (5 + 1)/2 = 3
Desfacem parantezele, ridicam la putere:
2(x² + 6x + 9) – (x² – 4) – 10x – 14 = 2x² + 12x + 18 – x² + 4 – 10x – 14 = x² + 2x + 8 >= 7 <=> x² + 2x + 1 >= 0 <=> (x+1)² >= 0, adevarat pentru orice x numar real

SUBIECTUL III.

a) Linia mijlocie este media artimetica intre lungimile bazelor. Deci (4+8) / 2 = 6 cm
b) Triunghiurile COB si AOD sunt dreptunghice congruente, deoarece ABCD trapez isoscel. (caz congruenta Ipotenuza-Unghi: AD = BC ipotenuze, Unghiul ADB = Unghiul ACB).
In triunghiul COD notam catetele cu x si aplicam Teorema lui Pitagora: 2x² = 16 deci x = 2 $\sqrt{2}$ cm
Analog, in triunghiul AOB notam catetele cu y si aplicam Teorema lui Pitagora: 2y²= 64 deci y = 4 $\sqrt{2}$ cm
Aplicam Teorema lui Pitagora in triunghiul AOD: AD² = x² + y² deci AD² = 8 + 32 = 40, deci AD = $2\sqrt{10}$ cm
c) MN este linie mijlocie in triunghiul ABC, deci MN paralela cu AC si MN = AC/2
Analog: PQ paralela cu AC si PQ = AC/2
Analog: NP paralela cu BD si NP = BD/2
Analog: MQ paralela cu BD si MQ = BD/2
Deci MNPQ este paralelogram. Deoarece diagonalale in trapez sunt congruente, rezulta toate laturile lui MNPQ congruente, rezulta MNPQ romb.
MN este perpendiculara pe BD deoarece MN paralela cu AC si AC, BD perpendiculare. Analog PQ perpendicular pe BD, NP si MQ perpendicular pe AC. Rezulta MN perpendicular pe NP, deci MNPQ este romb cu un unghi drept => MNPQ patrat
a) ABB’A’este dreptunghi, aria = $\cdot 6\sqrt{3}$ cm²
b) Se observa ca orice dreapta care trece prin punctul C’ si se gaseste in planul fetei laterale (BCC’B’) este perpendiculara pe C’D’. Asadar NC’ perpendicular pe C’D’.
Avem: CN = $3\sqrt{3}$ cm, CC’ = AA’ = $6\sqrt{3}$ cm si aplicam Teorema lui Pitagora in triunghiul C’CN
NC’² = 27 + 108 = 135 deci NC’ = $3\sqrt{15}$ cm
c) Avem CM = 9 cm, CN = $3\sqrt{3}$ cm si triunghiul CMN dreptunghic. Aplic Teorema lui Pitagora: MN² = 81 + 27 = 108.
Avem DM = 15 – 9 = 6 cm, AD = $6\sqrt{3}$ cm si triunghiul ADM dreptunghic. Aplic Teorema lui Pitagora: AM² = 36 + 108 = 144.
Avem AB = 15 cm, BN = $3\sqrt{3}$ cm si triunghiul ABN dreptunghic. Aplic Teorema lui Pitagora: AN² = 225 + 27 = 252. Din cele subliniate cu rosu rezulta ca triunghiul AMN este dreptunghic in M. Avem: MAA’ triunghi dreptunghic in A, de unde MA perpendicular pe AA’ si conform teoremei celor 2 perpendiculare NA perpendicular pe AA’. Asadar planele (AMN) si (MAA’) perpendiculare. Rezulta ca unghiul dintre MN si planul (AMA’) este de 90 grade.