Aplicatii matematica gimnaziu si liceu

Meditatii matematica clasa 5 – Multimi simpatice –

Se considera multimea A = {1,2,…, 10}.

Se numeste submultime simpatica o submultime a lui A de 3 elemente {a,b,c} cu proprietatea a+b = 2c.

Determinati numarul de submultimi simpatice ale lui A!

REZOLVARE:


Sa observam pentru inceput ca a si b trebuie sa aiba aceeasi paritate!

Vom avea asadar, pentru a = 1:

1 3 2

1 5 3

1 7 4

1 9 5

Pentru a = 2:

2 4 3

2 6 4

2 8 5

2 10 6

Pentru a = 3:

(3 1 2 – deja exista)

3 5 4

3 7 5

3 9 6

Pentru a = 4

(4 2 3 deja exista)

4 6 5

4 8 6

4 10 7

Pentru a = 5

(5 1 3

5 3 4

acestea exista)

5 7 6

5 9 7

Pentru a = 6

6 8 7

6 10 8

 

Pentru a = 7

7 9 8

Pentru a = 8

8 10 9

 

In total: 20 submultimi simpatice! 20 = 5×4 = (10/2) x[ (10/2) – 1]


Puteti generaliza pentru A={1,2,3,…,n}?? MULT SUCCES!

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *